Колектив створено в 1973 році у стінах Рівненського Міського Будинку Культури. В 1985 році йому було присвоєно звання „народний”. Першим керівником оркестру став відомий на Рівненщині музикант та композитор, заслужений працівник культури України Борис Забута. За роки змінювався як склад колективу, так і його керівники(Валерій Марченко, Олег Трофимчук). З 2012 року і донині його очільником є Сергій Мостовий.
Оркестр «Наспів» постійно співпрацює із заслуженим ансамблем танцю України «Полісянка» РМБК. Власне, він і був створений з метою акомпонуючого супроводу до танців. Однак з часом у колективі почав нарощуватись інструментальний та вокальний репертуар. І оркестр став автономною одиницею.
Оркестр брав участь у таких мистецьких проектах як: «Весна Івасюка», «Мелодія життя Миколи Мозгового» та “Світові хіти”.
Географія гастролей “Наспіву” поширюється на Білорусію, Польщу, Словаччину, Болгарію, Хорватію, Угорщину, Німеччину, Італію, Португалію, Францію, Канаду та Нідерланди, де вони разом з ансамблем “Полісянка” брали участь в численних фестивалях та конкурсах.